Luka, решил проблему. В самой почте кроме звука отметил также показ баннеров, хотя в уведомлениях они для почты отключены. Теперь звук есть, а баннеров нет (и не надо).
Luka, Та же проблема. В почте выключены баннеры, но включены звуки и в самом приложении и в настройках оповещений. Причем звук установил не по умолчанию, а выбрал конкретный из дефолтных. Все равно звука при приходе новой почты нет.